已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为和,且||=2,点(1,)在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程;(2)过的直线与椭圆C相交于A,B两点,以为圆心为半径的圆与直线相切,求AB的面积.
(本小题满分l4分)为了测量两山顶,间的距离,飞机沿水平方向在,两点进行测量,点、、、在同一个铅垂平面内(如示意图),飞机能够测量的数据有俯角和,间的距离.请设计一个方案,包括:①画出求解图并指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出);②用文字和公式写出计算,间的距离的步骤.
(本小题满分l4分)如图,边长为的正方体中,是的中点,在线段上,且. (1)求异面直线与所成角的余弦值; (2)证明:面; (3)求点到面的距离.
(本小题满分l2分)设命题:函数()的值域是;命题:指数函数在上是减函数.若命题“或”是假命题,求实数的范围.
(本小题满分l2分)已知,. (1)求函数的最小正周期; (2)求函数的最大值及相应的值.
(本小题8分)已知函数,,其中. (1)设函数.若在(0,3)上有零点,求的取值范围; (2)设函数是否存在,对任意给定的非零实数,存在惟一的非零实数(),使得?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.