如图所示的是由火柴杆拼成的一列图形，第n个图形由n个正方形组成，通过观察可以发现第4个图形中，火柴杆有________根；第n个图形中，火柴杆有________根．
过点且与双曲线有相同渐近线方程的双曲线的标准方程为 .
已知、为椭圆的两个焦点，过作椭圆的弦，若的周长为，则该椭圆的标准方程为 .
若，使得成立，则实数的取值范围是 。
点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥平面；③；④平面平面.其中正确的命题序号是 .
若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是 。
且与双曲线
有相同渐近线方程的双曲线的标准方程为 .
、
为椭圆的两个焦点，过
作椭圆的弦
，若
的周长为
，则该椭圆的标准方程为 .
若
，
成立，则实数
的取值范围是 。
在正方体
的面对角线
上运动，则下列四个命题：
的体积不变；②
∥平面
；
；④平面
平面
与曲线
有四个不同的交点，则实数
的取值范围是 。
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