如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3，点E为BC边上的动点（点E与点B、C不重合），设BE＝x．
操作：在射线BC上取一点F，使得EF＝BE，以点F为直角顶点、EF为边作等腰直角三角形EFG，设△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S．
（1）求S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）S是否存在最大值？若存在，请直接写出最大值，若不存在，请说明理由．
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老师在黑板上写出三个算式： 
， 
， 
；王华接着又写了两个具有同样规律的算式： 
， 
；
（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；
（2）用含n的代数式写出反映上述算式的规律；
（3）证明这个规律的正确性．
．
、
的值；
的平方根．
；
．
；
；
；
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