已知二次函数的图象经过点(0,- 3),且顶点坐标为(1,- 4).求这个解析式。
如图1,在平面直角坐标系中,抛物线 y= 3 8 x 2+ 3 3 4 x﹣ 7 3 8 与 x轴交于点 A、 B(点 A在点 B右侧),点 D为抛物线的顶点,点 C在 y轴的正半轴上, CD交 x轴于点 F,△ CAD绕点 C顺时针旋转得到△ CFE,点 A恰好旋转到点 F,连接 BE.
(1)求点 A、 B、 D的坐标;
(2)求证:四边形 BFCE是平行四边形;
(3)如图2,过顶点 D作 DD 1⊥ x轴于点 D 1,点 P是抛物线上一动点,过点 P作 PM⊥ x轴,点 M为垂足,使得△ PAM与△ DD 1 A相似(不含全等).
①求出一个满足以上条件的点 P的横坐标;
②直接回答这样的点 P共有几个?
如图1,在△ ABC中, AB= AC,⊙ O是△ ABC的外接圆,过点 C作∠ BCD=∠ ACB交⊙ O于点 D,连接 AD交 BC于点 E,延长 DC至点 F,使 CF= AC,连接 AF.
(1)求证: ED= EC;
(2)求证: AF是⊙ O的切线;
(3)如图2,若点 G是△ ACD的内心, BC• BE=25,求 BG的长.
如图,一次函数 y= k 1 x+ b的图象与反比例函数 y= k 2 x 的图象相交于 A、 B两点,其中点 A的坐标为(﹣1,4),点 B的坐标为(4, n).
(1)根据图象,直接写出满足 k 1 x+ b> k 2 x 的 x的取值范围;
(2)求这两个函数的表达式;
(3)点 P在线段 AB上,且 S △ AOP: S △ BOP=1:2,求点 P的坐标.
在如图所示的网格中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格点,△ ABC的三个顶点均在格点上,以点 A为圆心的 与 BC相切于点 D,分别交 AB、 AC于点 E、 F.
(1)求△ ABC三边的长;
(2)求图中由线段 EB、 BC、 CF及 所围成的阴影部分的面积.
某校为了开展"阳光体育运动",计划购买篮球、足球共60个,已知每个篮球的价格为70元,每个足球的价格为80元.
(1)若购买这两类球的总金额为4600元,求篮球,足球各买了多少个?
(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额,求最多可购买多少个篮球?