如图,圆柱形容器中,高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m(容器厚度忽略不计).
如图,正方形 ABCD 的顶点 A 与正三角形 AEF 的顶点 A 重合,将 △ AEF 绕顶点 A 旋转(可以在正方形的内部也可以在正方形的外部),在旋转过程中,当 BE = DF 时, ∠ BAE 的大小可以是_____.
若抛物线 y = 2 x 2 - p x + 4 p + 1 中不管 p 取何值时都通过定点,则定点坐标为_____.
已知关于 x 的二次函数 y = a x 2 + a 2 - 1 x - a 的图象与 x 轴的一个交点的坐标为 m , 0 .若 2 < m < 3 ,则 a 的取值范围是_____.
已知抛物线 y = a x 2 + bx + c ( a , b , c 是常数), a + b + c = 0 .下列四个结论:①若拋物线经过点 - 3 , 0 ,则 b = 2 a ;②若 b = c ,则方程 c x 2 + bx + a = 0 一定有根 x = - 2 ;③抛物线与 x 轴一定有两个不同的公共点;④点 A x 1 , y 1 , B x 2 , y 2 在拋物线上,若 0 < a < c ,则当 x 1 < x 2 < 1 时, y 1 > y 2 .其中正确的是_____.(填写序号).
已知二次函数 y = - x 2 + 6 x - 5 .当 t ⩽ x ⩽ t + 3 时,函数的最大值为 m ,最小值为 n ,若 m - n = 3 ,则 t 的值为_____.