小明在学习锐角三角函数中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿

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更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度中等
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挑错有奖

小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°的角的正切值是_________．

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如图，在矩形 $ABCD$ 中， $AD = 4$ ， $AB = 8$ ．分别以点 $B$ ， $D$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} BD$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $E$ 和 $F$ ．作直线 $EF$ 分别与 $DC$ ， $DB$ ， $AB$ 交于点 $M$ ， $O$ ， $N$ ，则 $MN =$ 　　．