如图,已知E是平行四边形ABCD对角线AC上的点,连接DE.(1)过点B在平行四边形内部作射线BF交AC于点F,且使∠CBF=∠ADE(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法与证明)(2)连接BE,DF,判断四边形BFDE的形状并证明.
如图, Rt Δ ABC 中, ∠ ACB = 90 ° , AC = BC ,点 C ( 2 , 0 ) ,点 B ( 0 , 4 ) ,反比例函数 y = k x ( x > 0 ) 的图象经过点 A .
(1)求反比例函数的解析式;
(2)将直线 OA 向上平移 m 个单位后经过反比例函数 y = k x ( x > 0 ) 图象上的点 ( 1 , n ) ,求 m , n 的值.
某校为了解九年级学生体质健康情况,随机抽取了部分学生进行体能测试,并根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图,请回答下列问题.
(1)在这次调查中,"优秀"所在扇形的圆心角的度数是 ;
(2)请补全条形统计图;
(3)若该校九年级共有学生1200人,则估计该校"良好"的人数是 ;
(4)已知"不及格"的3名学生中有2名男生、1名女生,如果从中随机抽取两名同学进行体能加试,请用列表法或画树状图的方法,求抽到两名男生的概率是多少?
计算: | 2 − 1 | + cos 45 ° − ( 2 ) − 3 + 8 .
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 y = a x 2 + bx − 4 交 x 轴于 A ( − 1 , 0 ) 、 B ( 4 , 0 ) 两点,交 y 轴于点 C .
(1)求该抛物线的表达式;
(2)点 P 为第四象限内抛物线上一点,连接 PB ,过点 C 作 CQ / / BP 交 x 轴于点 Q ,连接 PQ ,求 ΔPBQ 面积的最大值及此时点 P 的坐标;
(3)在(2)的条件下,将抛物线 y = a x 2 + bx − 4 向右平移经过点 ( 1 2 , 0 ) 时,得到新抛物线 y = a 1 x 2 + b 1 x + c 1 ,点 E 在新抛物线的对称轴上,在坐标平面内是否存在一点 F ,使得以 A 、 P 、 E 、 F 为顶点的四边形为矩形,若存在,请写出点 F 的坐标;若不存在,请说明理由.
参考:若点 P 1 ( x 1 , y 1 ) 、 P 2 ( x 2 , y 2 ) ,则线段 P 1 P 2 的中点 P 0 的坐标为 ( x 1 + x 2 2 , y 1 + y 2 2 ) .
在矩形 ABCD 中, BC = 3 CD ,点 E 、 F 分别是边 AD 、 BC 上的动点,且 AE = CF ,连接 EF ,将矩形 ABCD 沿 EF 折叠,点 C 落在点 G 处,点 D 落在点 H 处.
(1)如图1,当 EH 与线段 BC 交于点 P 时,求证: PE = PF ;
(2)如图2,当点 P 在线段 CB 的延长线上时, GH 交 AB 于点 M ,求证:点 M 在线段 EF 的垂直平分线上;
(3)当 AB = 5 时,在点 E 由点 A 移动到 AD 中点的过程中,计算出点 G 运动的路线长.