如图,已知E是平行四边形ABCD对角线AC上的点,连接DE.(1)过点B在平行四边形内部作射线BF交AC于点F,且使∠CBF=∠ADE(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法与证明)(2)连接BE,DF,判断四边形BFDE的形状并证明.
阅读下面材料,再回答问题:有一些几何图形可以被某条直线分成面积相等的两部分,我们将“把一个几何图形分成面积相等的两部分的直线叫做该图形的二分线”,如:圆的直径所在的直线是圆的“二分线”,正方形的对角线所在的直线是正方形的“二分线”。解决下列问题:(1)菱形的“二分线”可以是 。(2)三角形的“二分线”可以是 。(3)在下图中,试用两种不同的方法分别画出等腰梯形ABCD的“二分线”.
如图,已知直线y =-x+4与反比例函数的图象相交于点A(-2,a),并且与x轴相交于点B。(1)求a的值;(2)求反比例函数的表达式;(3)求△AOB的面积。
阅读探索:“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?”(完成下列空格)(1)当已知矩形A的边长分别为6和1时,小亮同学是这样研究的:设所求矩形的两边分别是,由题意得方程组:,消去y化简得:,∵△=49-48>0,∴x1= ,x2= .∴满足要求的矩形B存在.(2)如果已知矩形A的边长分别为2和1,请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.(3)如果矩形A的边长为m和n,请你研究满足什么条件时,矩形B存在?
正比例函数和反比例函数的图象相交于A,B两点,已知点A的横坐标为1,纵坐标为.(1)写出这两个函数的表达式;(2)求B点的坐标;(3)在同一坐标系中,画出这两个函数的图象.
已知:如图,D是△ABC中BC边上一点,E是AD上的一点, EB=EC,∠1=∠2.求证:AD平分∠BAC.证明:在△AEB和△AEC中,∴△AEB≌△AEC(第一步)∴∠BAE="∠CAE" (第二步)∴ AD平分∠BAC(第三步)问:上面证明过程是否正确?若正确,请写出题中标出的每一步推理根据;若不正确,请指出错在哪一步?并写出你认为正确的推理过程.