已知抛物线:的焦点为,若过点且斜率为的直线与抛物线相交于两点,且.(1)求抛物线的方程;(2)设直线为抛物线的切线,且∥,为上一点,求的最小值.
已知函数.(Ⅰ)求的定义域;(Ⅱ)若角在第一象限且,求.
化简:
已知函数,在时取得极值.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)若时,恒成立,求实数m的取值范围;(Ⅲ)若,是否存在实数b,使得方程在区间上恰有两个相异实数根,若存在,求出b的范围,若不存在说明理由.
在数列中,,且.(Ⅰ) 求,猜想的表达式,并加以证明;(Ⅱ) 设,求证:对任意的自然数,都有;
已知:,(1)求证:(2)求的最小值