已知椭圆的离心率,且直线是抛物线的一条切线. (1)求椭圆的方程; (2)点P 为椭圆上一点,直线,判断l与椭圆的位置关系并给出理由; (3)过椭圆上一点P作椭圆的切线交直线于点A,试判断线段AP为直径的圆是否恒过定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
正四棱锥中,,点M,N分别在PA,BD上,且.(Ⅰ)求异面直线MN与AD所成角;(Ⅱ)求证:∥平面PBC;(Ⅲ)求MN与平面PAB所成角的正弦值.
将一枚骰子(形状为正方体,六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6的玩具)先后抛掷两次,骰子向上的点数依次为.(1)求的概率;(2)求的概率P;(3)试将右侧求⑵中概率P的伪代码补充完整
已知抛物线的顶点在坐标原点,它的准线经过双曲线:的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴,若抛物线与双曲线的一个交点是.(1)求抛物线的方程及其焦点的坐标;(2)求双曲线的方程及其离心率.
设p:实数x满足,其中,命题实数满足.(Ⅰ)若且为真,求实数的取值范围;(Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
设是一个公差为的等差数列,它的前10项和,且成等比数列。(1)证明:(2)求公差的值和数列的通项公式。