某电视台组织部分记者,用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数.现从调查人群中随机抽取16名,如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):(1)指出这组数据的众数和中位数;(2)若幸福指数不低于9.5分,则称该人的幸福指数为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率;(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“极幸福”的人数,求的分布列及数学期望.
如图,已知为锐角△的内心,且,点为内切圆与边的切点,过点作直线的垂线,垂足为. (1)求证:; (2)求的值.
已知双曲线与椭圆有相同的焦点,点、分别是椭圆的右、右顶点,若椭圆经过点. (1)求椭圆的方程; (2)已知是椭圆的右焦点,以为直径的圆记为,过点引圆的切线,求此切线的方程; (3)设为直线上的点,是圆上的任意一点,是否存在定点,使得?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.
设为常数,已知函数在区间上是增函数,在区间上是减函数. (1)设为函数的图像上任意一点,求点到直线的距离的最小值; (2)若对任意的且,恒成立,求实数的取值范围.
如图,四棱锥的底面是正方形,⊥底面,点在棱上. (1)求证:平面⊥平面; (2)当且为的中点时,求与平面所成角的正弦值.
一家化妆品公司于今年三八节期间在某社区举行了为期三天的“健康使用化妆品知识讲座”.每位社区居民可以在这三天中的任意一天参加任何一个讨论,也可以放弃任何一个讲座(规定:各个讲座达到预先设定的人数时称为满座).统计数据表明,各个讲座各天满座的概率如下表:
(1)求面膜使用讲座三天都不满座的概率; (2)设3月9日各个讲座满座的数目为,求随机变量的分布列和数学期望.