如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一

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更新 2022-09-03
科目数学
题型填空题
难度较易
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上一题

如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC．其中正确命题的序号是__________．

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设 $P$ 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意 $a, b \in R$ ，都有 $a + b, a + b, a b, \frac{a}{b} \in R (除数 b \neq 0)$ ,则称 $P$ 是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集 $F = \{a + \sqrt{2} b a, b \in Q\}$ 也是数域.有下列命题：
①整数集是数域； ②若有理数集 $Q \subseteq M$ ，则数集 $M$ 必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域。
其中正确的命题的序号是.（把你认为正确的命题的序号填填上）

题型：未知
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若三棱锥的三个侧圆两两垂直，且侧棱长均为 $\sqrt{3}$ ，则其外接球的表面积是.

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若直线 $3 x + 4 y + m = 0$ 与圆 $\{\begin{cases} x = 1 + \cos θ \\ y = 2 + \sin θ \end{cases}$ ( $θ$ 为参数）没有公共点，则实数 $m$ 的取值范围是.

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若 $(x - 2)^{5} = a_{5} x^{5} + a_{4} x^{4} + a_{3} x^{3} + a_{2} x^{2} + a_{1} x + a_{0}$ ，则 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} =$ .(用数字作答)

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如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有 $a$ 升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点 $P$ 。如果将容器倒置，水面也恰好过点 $P$ （图2）。有下列四个命题：

A．	正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半
B．	将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点 $P$
C．	任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点 $P$
D．	若往容器内再注入 $a$ 升水，则容器恰好能装满

其中真命题的代号是：

题型：未知
难度：未知

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