数学的美学无处不在,数学家们研究发现,弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度,绷得一样紧的几根弦,如果长度的比能够表示成整数的比,发出的声音就比较和谐.例如,三根弦长度之比是15:12:10,把它们绷得一样紧,用同样的力弹拨,它们将分别发出调和的乐声do、mi、so.研究15、12、10这三个数的倒数发现:.我们称15、12、10这三个数为一组调和数.现有一组调和数:x、6、4(x>6),则x的值是 .
关于 x 的方程 x 2 - 2 x + k = 0 有两个相等的实数根,则 k 的值是 .
关于 x 的不等式 1 3 x - 1 > 1 2 的解集是 .
因式分解: 4 m - 2 m 2 = .
如图,在矩形 ABCD 中, AB = 4 , AD = 5 ,点 E , F 分别是边 AB , BC 上的动点,点 E 不与 A , B 重合,且 EF = AB , G 是五边形 AEFCD 内满足 GE = GF 且 ∠ EGF = 90 ° 的点.现给出以下结论:
① ∠ GEB 与 ∠ GFB 一定互补;
②点 G 到边 AB , BC 的距离一定相等;
③点 G 到边 AD , DC 的距离可能相等;
④点 G 到边 AB 的距离的最大值为 2 2 .
其中正确的是 .(写出所有正确结论的序号)
已知非零实数 x , y 满足 y = x x + 1 ,则 x - y + 3 xy xy 的值等于 .