数学的美学无处不在,数学家们研究发现,弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度,绷得一样紧的几根弦,如果长度的比能够表示成整数的比,发出的声音就比较和谐.例如,三根弦长度之比是15:12:10,把它们绷得一样紧,用同样的力弹拨,它们将分别发出调和的乐声do、mi、so.研究15、12、10这三个数的倒数发现:.我们称15、12、10这三个数为一组调和数.现有一组调和数:x、6、4(x>6),则x的值是 .
如图,正方形 A B C D 的边长是 2 ,将对角线 A C 绕点 A 顺时针旋转 ∠ C A D 的度数,点 C 旋转后的对应点为 E ,则弧 C E 的长是_____(结果保留 π ).
如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标是 ( 1 , 2 ) ,将线段 O A 向右平移 4 个单位长度,得到线段 B C ,点 A 的对应点 C 的坐标是_____.
不透明袋子中装有 2 个黑球、 3 个白球,这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出 1 个球,“摸出黑球”的概率是_____.
方程 2 x - 3 = 1 的解是_____.
如图,将边长为 3 的正方形 A B C D 沿其对角线 A C 平移,使 A 的对应点 A ′ 满足 A A ` = 1 3 A C ,则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是_____.