数学的美学无处不在,数学家们研究发现,弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度,绷得一样紧的几根弦,如果长度的比能够表示成整数的比,发出的声音就比较和谐.例如,三根弦长度之比是15:12:10,把它们绷得一样紧,用同样的力弹拨,它们将分别发出调和的乐声do、mi、so.研究15、12、10这三个数的倒数发现:.我们称15、12、10这三个数为一组调和数.现有一组调和数:x、6、4(x>6),则x的值是 .
在平面直角坐标系中有一点 A ( − 2 , 1 ) ,将点 A 先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,则平移后点 A 的坐标为 .
如图,在菱形 ABCD 中, AB = 2 , ∠ BAD = 60 ° ,将菱形 ABCD 绕点 A 逆时针方向旋转,对应得到菱形 AEFG ,点 E 在 AC 上, EF 与 CD 交于点 P ,则 DP 的长是 .
如图,已知半径为1的 ⊙ O 上有三点 A 、 B 、 C , OC 与 AB 交于点 D , ∠ ADO = 85 ° , ∠ CAB = 20 ° ,则阴影部分的扇形 OAC 面积是 .
如图, ▱ ABCD 中, ∠ ADC = 119 ° , BE ⊥ DC 于点 E , DF ⊥ BC 于点 F , BE 与 DF 交于点 H ,则 ∠ BHF = 度.
化简: 2 a 2 − 8 a + 2 − a = .