如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中.(1)操作发现(4分)如图2,固定△ABC ,使△DEC绕点C旋转。当点D恰好落在AB边上时,填空:线段DE与AC的位置关系是 ;设△BDC的面积为,△AEC的面积为。则与的数量关系是 。(2)猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中与的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC,△AEC中边上的高,请你证明小明的猜想。
有3个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,放在一个口袋中,随机地摸出一个小球不放回,再随机地摸出一个小球.(1)采用树形图法(或列表法)列出两次摸球出现的所有可能结果;(2)求摸出的两个球号码之和等于5的概率.
吸烟有害健康!你知道吗,即使被动吸烟也大大危害健康.据了解,我国已经从2011年元月一日起在公众场所实行“禁烟”,为配合“禁烟”行动,某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查,征求市民的意见,并将调查结果整理后制成了如下统计图:根据统计图解答:(1)同学们一共随机调查了多少人?(2)请你把2个统计图补充完整;(3)如果在该社区随机咨询一位市民,那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少?假定该社区有1万人,请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式.
解不等式组
若,求分式的值.
已知抛物线的顶点坐标为,且经过点C(1,0),若此抛物线与x轴的另一交点为点B,与y轴的交点为点A,设P、Q分别为AB、OB边上的动点,它们同时分别从点A、O向B点匀速运动,速度均为每秒1个单位,设P、Q移动时间为t(0≤t≤4)(1)求此抛物线的解析式;并求出P点的坐标(用t表示);(2)当△OPQ面积最大时求△OBP的面积;(3)当t为何值时,△OPQ为直角三角形?(4)△OPQ是否可能为等边三角形?若可能请求出t的值;若不可能请说明理由,并改变点Q 的运动速度,使△OPQ为等边三角形,求出此时Q点运动的速度和此时t的值