如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D、E分

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如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D、E分别是AB、AC边的中点，将△ABC绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜180°)，得到△AB′C′(如图②)．

(1)探究DB′与EC′的数量关系，并给予证明；
(2)当DB′∥AE时，试求旋转角α的度数．

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已知二次函数 $y ＝ x^{2} ﹣（ 2 k + 1 ） x + k^{2} + k （ k ＞ 0 ）$

（1）当 $k ＝ \frac{1}{2}$ 时，求这个二次函数的顶点坐标；

（2）求证：关于x的一元二次方程

有两个不相等的实数根；

（3）如图，该二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，P是y轴负半轴上一点，且 $OP ＝ 1$ ，直线AP交BC于点Q，求证： $\frac{1}{O A^{2}} + \frac{1}{A B^{2}} = \frac{1}{A Q^{2}}$ ．

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已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形

（1）求证：△DFB是等腰三角形；

（2）若 $DA ＝ \sqrt{7} AF$ ，求证： $CF ⊥ AB$ ．

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平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点

（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；

（2）在（1）的条件下，若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．

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已知正方形ABCD中， $BC ＝ 3$ ，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF＝BE，连接AE、AF，过点A作 $AH ⊥ ED$ 于H点．

（1）求证： $△ ADF ≌ △ ABE$ ；

（2）若 $BE ＝ 1$ ，求 $\tan ∠ AED$ 的值．

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某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等．

（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？

（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？

（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？

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