在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲

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在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数)，试求直线l与曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．

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如图，四棱锥 $S ＝ A B C D$ 的底面是正方形， $S D ⊥$ 平面 $A B C D$ , $S D ＝ A D ＝ a$ ,点 $E 是 S D 上$ 的点，且 $D E ＝ λ a (0 < λ ≦ 1)$ .

(Ⅰ)求证：对任意的 $λ \in (0, 1)$ ，都有 $A C ⊥ B E$ :

(Ⅱ)若二面角 $C - A E - D$ 的大小为 $60 °$ ，求 $λ$ 的值.

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在锐角 $△ A B C$ 中， $a, b, c$ 分别为角 $A, B, C$ 所对的边，且 $\sqrt{3} a = 2 c \sin A$

(Ⅰ)确定角 $C$ 的大小 
(Ⅱ）若 $c = \sqrt{7}$ ,且 $△ A B C$ 的面积为 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ,求 $a + b$ 的值。

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过椭圆C： + = 1(a>b>0)的一个焦点且垂直于x轴的直线与椭圆C交于点（，1）.（1）求椭圆C的方程；（2）设过点P(4，1)的动直线与椭圆C相交于两个不同点A、B，与直线2x+y-2=0交于点Q，若→AP=λ→PB，→AQ =μ→QB，求λ+μ的值

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设函数f(x)=x³+ax²-3x+b(a,b∈R)在x=x₁,x=x₂处取得极值，且|x₁-x₂|=2（1）求a的值及函数f(x)的单调区间；（2）若存在x₀∈(x₁,x₂)，使得f(x₀)=0，求b的取值范围

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某大学电话分机号码由四位数字组成，每位上的数字可以是从1到5这5个数字中的任一个。（1）求分机号码是奇数的概率；（2）求分机号码中各位上的数字有3个位置出现重复数字的概率。

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