如图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别与AB、AC相交于点D、E,若AD=4,DB=2,求DE与BC的长度比.
向量,,设函数,(,且为常数)(1)若为任意实数,求的最小正周期;(2)若在上的最大值与最小值之和为,求的值.
(本小题满分15分)已知函数.(1)当时,求在最小值;(2)若存在单调递减区间,求的取值范围;(3)求证:().
(本小题满分14分)已知数列的前项和.(1)证明:数列是等差数列;(2)若不等式对恒成立,求的取值范围.
已知两个不共线的向量,它们的夹角为,且,,为正实数.(1)若与垂直,求;(2)若,求的最小值及对应的的值,并判断此时向量与是否垂直?
已知函数.(1)若函数在区间上存在极值点,求实数的取值范围;(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)求证:.(,为自然对数的底数)