如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点D,点O是AB上一点,⊙O过B、D两点,且分别交AB、BC于点E、F.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)已知AB=10,BC=6,求⊙O的半径r.
某校为了解学生的每周平均课外阅读时间,在本校随机抽取若干名学生进行调查,并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表,请根据图表中所给的信息,解答下列问题:
组别
阅读时间 t (单位:小时)
频数(人数)
A
0 ⩽ t < 1
8
B
1 ⩽ t < 2
20
C
2 ⩽ t < 3
24
D
3 ⩽ t < 4
m
E
4 ⩽ t < 5
F
t ⩾ 5
4
(1)图表中的 m = , n = ;
(2)扇形统计图中 F 组所对应的圆心角为 度;
(3)该校共有学生1500名,请估计该校有多少名学生的每周平均课外阅读时间不低于3小时?
已知,在 Rt Δ ABC 中, ∠ ACB = 90 ° , AC = 4 , BC = 2 , D 是 AC 边上的一个动点,将 ΔABD 沿 BD 所在直线折叠,使点 A 落在点 P 处.
(1)如图1,若点 D 是 AC 中点,连接 PC .
①写出 BP , BD 的长;
②求证:四边形 BCPD 是平行四边形.
(2)如图2,若 BD = AD ,过点 P 作 PH ⊥ BC 交 BC 的延长线于点 H ,求 PH 的长.
如图,抛物线 y = a ( x − 1 ) ( x − 3 ) 与 x 轴交于 A , B 两点,与 y 轴的正半轴交于点 C ,其顶点为 D .
(1)写出 C , D 两点的坐标(用含 a 的式子表示);
(2)设 S ΔBCD : S ΔABD = k ,求 k 的值;
(3)当 ΔBCD 是直角三角形时,求对应抛物线的解析式.
如图,在菱形 ABCD 中,点 P 在对角线 AC 上,且 PA = PD , ⊙ O 是 ΔPAD 的外接圆.
(1)求证: AB 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 AC = 8 , tan ∠ BAC = 2 2 ,求 ⊙ O 的半径.
某次篮球联赛初赛阶段,每队有10场比赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,积分超过15分才能获得参赛资格.
(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分,求甲队初赛阶段胜、负各多少场;
(2)如果乙队要获得参加决赛资格,那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场?