已知:△ABC在坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2),(正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度)(1)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1,并直接写出C1点的坐标;(2)以点B为位似中心,在网格中画出△A2BC2,使△A2BC2与△ABC位似,且位似比为2∶1,并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积.
先化简,再求值:y2+(5xy-8x2)-4(xy-2x2),其中x=-,y=2.
化简:2x2+1-3x+7-2x2+5x.
计算:3(x-2)-2(1+2x).
在所给的数轴上表示下列五个数,并把这五个数按从小到大的顺序,用“<”号连接起来.-4,0,-1,3,2.5.
定义:P、Q分别是两条线段a和b上任意一点,线段PQ的长度的最小值叫做线段a与线段b的距离. 已知O(0,0),A(4,0),B(m,n),C(m+4,n)是平面直角坐标系中四点. (1)根据上述定义,当m=2,n=2时,如图1,线段BC与线段OA的距离是 ;当m=5,n=2时,如图2,线段BC与线段OA的距离为 ; (2)如图3,若点B落在圆心为A,半径为2的圆上,线段BC与线段OA的距离记为d,求d关于m的函数解析式. (3)当m的值变化时,动线段BC与线段OA的距离始终为2,线段BC的中点为M, ①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长; ②点D的坐标为(0,2),m≥0,n≥0,作MH⊥x轴,垂足为H,是否存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.