已知数列的前n项和为,(1)证明:数列是等差数列,并求;(2)设,求证:
设二次函数满足下列条件:①当时,的最小值为,且图像关于直线对称;②当时,恒成立.(1)求的值; (2)求的解析式;(3)若在区间上恒有,求实数的取值范围.
已知函数 (a>0,且a≠1),=.(1)函数的图象恒过定点A,求A点坐标;(2)若函数的图像过点(2,),证明:函数在(1,2)上有唯一的零点.
某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示.(1)写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式;写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式.(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?(注:市场售价和种植成本的单位:元/百千克,时间单位:天)
已知函数,且对任意的实数都有成立.(1)求实数的值;(2)利用函数单调性的定义证明函数在区间上是增函数.
已知函数.(1)证明函数是偶函数;(2)在如图所示的平面直角坐标系中作出函数的图象.