箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球,从箱中一次摸出两个球,记下号码并放回,如果两球号码之积是4的倍数,则获奖.现有4人参与摸奖,恰好有3人获奖的概率是________________.
已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点,焦点在轴上,左右焦点分别为,且它们在第一象限的交点为,是以为底边的等要三角形,若,双曲线的离心率的取值范围为,则该椭圆的离心率的取值范围为________.
在二项式的展开式中,的系数是,则实数的值为_________.
给定下列四个命题: ①“”是“”的充分不必要条件; ②若“”为真,则“”为真; ③若,则; ④若集合,则. 其中真命题的是__________(填上所有正确命题的序号)
如图,AB为的直径,且AB=8,P为OA的 中点,过点P作的弦CD,且 则弦CD的长度为__________.
某校为了解高三同学寒假期间学习情况,抽查了 100名学生,统计他们每天平均学习时间,绘成 频率分布直方图(如图)。则这100名同学中学习 时间6~8小时的人数为__________.