设函数.(1)若不等式的解集为,求的值;(2)若存在,使,求的取值范围.
甲、乙两人同时参加奥运志愿者的选拔赛,已知在备选的10道题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题,规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才能入选.(1)求甲答对试题数的分布列及数学期望;(2)求甲、乙两人至少有一人入选的概率.
在分别是角A、B、C的对边,,且(1)求角B的大小;(2)设的最小正周期为上的最大值和最小值.
(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分.已知抛物线,F是焦点,直线l是经过点F的任意直线.(1)若直线l与抛物线交于两点A、B,且(O是坐标原点,M是垂足),求动点M的轨迹方程;(2)若C、D两点在抛物线上,且满足,求证直线CD必过定点,并求出定点的坐标.
(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分.已知直线l:与双曲线C:相交于A、B两点.(1)求实数a的取值范围;(2)当实数a取何值时,以线段AB为直径的圆经过坐标原点.
(本题满分10分)本题共3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分3分,第3小题满分3分.已知直线讨论当实数m为何值时,(1)