如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．
（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形， 经过点 ，连接 交 于点 ，观察发现：点 是 的中点．
下面是两位学生有代表性的证明思路：
思路1：不需作辅助线，直接证三角形全等；
思路2：不证三角形全等，连接 交 于点 ．
请参考上面的思路，证明点 是 的中点（只需用一种方法证明）；
（2）如图2，在（1）的前提下，当 时，延长 、 交于点 ，求 的值；
（3）在（2）的条件下，若 为大于 的常数），直接用含 的代数式表示 的值．
某水果店在两周内，将标价为10元 斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元 斤，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种水果每次降价的百分率；
（2）从第一次降价的第1天算起，第 天（ 为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元 斤，设销售该水果第 （天）的利润为 （元），求 与 之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？
时间 （天） |
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售价（元 斤） |
第1次降价后的价格 |
第2次降价后的价格 |
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销量（斤） |
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储存和损耗费用（元） |
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（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？
风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在 处测得塔杆顶端 的仰角是 ，沿 方向水平前进43米到达山底 处，在山顶 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端 、 、 在同一直线上）的仰角是 ．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高 为10米， ， ，求塔杆 的高．（参考数据： ， ， ，
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