某超市在节日期间进行有奖促销,凡在该超市购物满400元的顾客,将获得一次摸奖机会,规则如下:奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球,1个黄球,1个白球和1个黑球.顾客不放回的每次摸出1个球,若摸到黑球则停止摸奖,否则就继续摸球.规定摸到红球奖励20元,摸到白球或黄球奖励10元,摸到黑球不奖励.(1)求1名顾客摸球2次停止摸奖的概率;(2)记为1名顾客摸奖获得的奖金数额,求随机变量的分布律和数学期望.
在平面直角坐标系中,已知平面区域︳ 若平面区域︳面积不小于,求的取值范围
横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点,对任意的,连接原点与点 用表示线段上除端点外的整点个数,求
如图,已知椭圆的长轴,离心率,为坐标原点,过的直线与轴垂直,是椭圆上异于的任意一点,,为垂足,延长至,使得,连接并延长交直线于,为的中点 (1)求椭圆方程并证明点在以为直径的圆上 (2)试判断直线与圆的位置关系
设分别是椭圆的左右焦点,若在其右准线上存在点 使得线段的垂直平分线恰好经过,求的取值范围
在周长为的△中,,求的取值范围