数学的美无处不在.数学家们研究发现,弹拨琴弦发出声音的音调高低,取决于弦的长度,绷得一样紧的几根弦,如果长度的比能够表示成整数的比,发出的声音就比较和谐.例如,三根弦长度之比是15∶12∶10,把它们绷得一样紧,用同样的力弹拨,它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so.研究15、12、10这三个数的倒数发现:-=-.我们称15、12、10这三个数为一组调和数.现有一组调和数:x、5、3(x>5),则x的值是________.
如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,点D在AC上,BD=BC,则∠ABD的度数是 .
如图,△ABC≌△DCB,AC与BD相交于点E,若∠A=∠D=80°,∠ABC=60°,则∠BEC等于 .
在实数范围内规定a#b=﹣,若x#(x﹣2)=,则x= .
计算: a 2 + 3 a 2 - 1 - a + 1 a - 1 + 1 = .
计算:= .