已知函数处取得极值2 (1)求函数的表达式;(2)当满足什么条件时,函数在区间上单调递增?(3)若为图象上任意一点,直线与的图象相切于点P,求直线的斜率的取值范围
在中,角,,的对边分别为,且,,成等差数列. (Ⅰ)若,,求的值; (Ⅱ)设,求的最大值.
已知各项均为非负整数的数列,满足,.若存在最小的正整数,使得,则可定义变换,变换将数列变为数列.设,. (Ⅰ)若数列,试写出数列;若数列,试写出数列; (Ⅱ)证明存在唯一的数列,经过有限次变换,可将数列变为数列; (Ⅲ)若数列,经过有限次变换,可变为数列.设,,求证,其中表示不超过的最大整数.
已知椭圆的两个焦点分别为,.点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)已知点的坐标为,点的坐标为.过点任作直线与椭圆相交于,两点,设直线,,的斜率分别为,,,若,试求满足的关系式.
设函数. (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)求函数单调区间.
在如图所示的几何体中,四边形为平行四边形,,平面,,,,,且是的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的大小; (Ⅲ)在线段上是否存在一点,使得与所成的角为? 若存在,求出的长度;若不存在,请说明理由.