甲、乙、丙三个车床加工的零件分别为350个,700个,1050个,现用分层抽样的方法随机抽取6个零件进行检验.(1)求从甲、乙、丙三个车床中抽取的零件的件数;(2)从抽取的6个零件中任意取出2个,已知这两个零件都不是甲车床加工的,求其中至少有一个是乙车床加工的零件.
某工厂2008年的生产总值100万元,技术革新后预计以后每年的生产总值比上一年增加5%,问最早需要哪一年年生产总值超过200万元.写出计算的一个算法。
是否存在常数a、b、c,使等式对一切正整数n都成立?证明你的结论
如图,点为斜三棱柱的侧棱上一点,交于点,交于点. (1) 求证:; (2) 在任意中有余弦定理:. 拓展到空间,类比三角形的余弦定理,写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式,并予以证明.
( 14分)已知函数,,其中为无理数.(1)若,求证:;(2)若在其定义域内是单调函数,求的取值范围;(3)对于区间(1,2)中的任意常数,是否存在使成立? 若存在,求出符合条件的一个;否则,说明理由.
已知(I)若a=3,求的单调区间和极值;(II)已知是的两个不同的极值点,且,若恒成立,求实数的取值范围.