5月12日是母亲节,小明去花店买花送给母亲,挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、尊敬的兰花两种花,已知康乃馨每支5元,兰花每支3元,小明只有30元,希望购买花的支数不少于7支,其中至少有一支是康乃馨.(1)小明一共有多少种可能的购买方案?列出所有方案;(2)如果小明先购买一张2元的祝福卡,再从(1)中任选一种方案购花,求他能实现购买愿望的概率.
如图,已知⊙O为△ABC的外接圆,BC为直径,点E在AB上,过点E作EF⊥BC,点G在FE的延长线上,且GA=GE. (1)求证:AG与⊙O相切; (2)若AC=6,AB=8,BE=3,求线段OE的长.
如图,在海岸边相距12km的两个观测站A、B,同时观测到一货船C的方位角分别为北偏东54°和北偏西45°,该货船向正北航行,与此同时A观测站处派出一快艇以70km/h的速度沿北偏东30°方向追赶货船送上一批货物,正好在D处追上货船,求快艇追赶的时间. (参考数据:sin54°≈0.8,cos54°≈0.6,tan54°≈1.4)
2015年5月,我市某中学举行了“中国梦•校园好少年”演讲比赛活动,根据学生的成绩划分为A,B,C,D四个等级,并绘制了不完整的两种统计图. 根据图中提供的信息,回答下列问题: (1)参加演讲比赛的学生共有人,并把条形图补充完整; (2)扇形统计图中,m=,n=;C等级对应扇形的圆心角为度; (3)学校欲从获A等级的学生中随机选取2人,参加市举办的演讲比赛,请利用列表法或树形图法,求获A等级的小明参加市比赛的概率.
(1)计算:; (2)先化简,再求值:,其中x满足x2﹣x﹣1=0.
已知关于的一元二次方程为. (1)试说明此方程有两个不相等的实数根; (2)当为何整数时,此方程的两个根都为正整数?