已知定点A(-2,0)和B(2,0),曲线E上任一点P满足|PA|-|PB|=2.(1)求曲线E的方程;(2)延长PB与曲线E交于另一点Q,求|PQ|的最小值;(3)若直线l的方程为x=a(a≤),延长PB与曲线E交于另一点Q,如果存在某一位置,使得从PQ的中点R向l作垂线,垂足为C,满足PC⊥QC,求a的取值范围。
某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示),该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成.按设计要求扇环面的周长为30米,其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧所在圆的半径为米,圆心角为(弧度). (1)求关于的函数关系式; (2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时,直线部分的装饰费用为4元/米,弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为,求关于的函数关系式,并求出为何值时,取得最大值?
如图,在三棱锥中,点分别是棱的中点. (1)求证://平面; (2)若平面平面,,求证:.
已知向量,. (1)若,求的值; (2)若,,求的值.
已知点,,动点满足. (1)求动点的轨迹的方程; (2)在直线:上取一点,过点作轨迹的两条切线,切点分别为.问:是否存在点,使得直线//?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
某品牌汽车4店经销三种排量的汽车,其中三种排量的汽车依次有5,4,3款不同车型.某单位计划购买3辆不同车型的汽车,且购买每款车型等可能. (1)求该单位购买的3辆汽车均为种排量汽车的概率; (2)记该单位购买的3辆汽车的排量种数为,求的分布列及数学期望.