已知在△ABC中,sinA+cosA=.(1)求sinA·cosA;(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形;(3)求tanA的值.
求函数的单调区间与极值。
已知数列中,且点在直线上. (1)求数列的通项公式; (2)若函数求函数的最小值; (3)设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立? 若存在,写出的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由.
(本小题满分14分)已知A、B、C是椭圆上的三点,其中点A的坐标为,BC过椭圆m的中心,且.(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线l(斜率存在时)与椭圆m交于两点P,Q,设D为椭圆m与y轴负半轴的交点,且.求实数t的取值范围.
(本小题满分12分) 在锐角中,已知内角、、所对的边分别为、、,向量 ,且向量,共线. (1)求角的大小; (2)如果,求的面积的最大值.
(本小题满分14分) 如图,在三棱锥P-ABC中, PA=3,AC=AB=4,PB=PC=BC=5,D、E分别是BC、AC的中点,F为PC上的一点,且PF:FC=3:1. (1)求证:PA⊥BC; (2)试在PC上确定一点G,使平面ABG∥平面DEF; (3)在满足(2)的情况下,求二面角G-AB-C的平面 角的正切值.