市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析发现有如下规律:该商品的价格每上涨x%(x>0),销售数量就减少kx%(其中k为正常数).目前该商品定价为每个a元,统计其销售数量为b个.(1)当k=时,该商品的价格上涨多少,才能使销售的总金额达到最大?(2)在适当的涨价过程中,求使销售总金额不断增加时k的取值范围.
已知椭圆的离心率为,椭圆C的长轴长为4. (1)求椭圆C的方程; (2)已知直线与椭圆C交于A,B两点,是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
某校高三年级一次数学考试之后,为了解学生的数学学习情况,随机抽取n名学生的数学成绩,制成如表所示的频率分布表. (1)求a,b,n的值; (2)若从第三、四、五组中用分层抽样方法抽取6名学生,并在这6名学生中随机抽取2名与张老师面谈,求第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率.
如图所示,在三棱锥中,底面,,,,动点D在线段AB 上. (1)求证:平面⊥平面; (2)当时,求三棱锥的体积.
已知等差数列满足:,,的前n项和为. (1)求和; (2)令,求数列的前n项和.
已知向量,,设函数. (1)求函数的单调递减区间; (2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足,,求的值.