市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析发现有如下规律:该商品的价格每上涨x%(x>0),销售数量就减少kx%(其中k为正常数).目前该商品定价为每个a元,统计其销售数量为b个.(1)当k=时,该商品的价格上涨多少,才能使销售的总金额达到最大?(2)在适当的涨价过程中,求使销售总金额不断增加时k的取值范围.
(1)是否存在实数p,使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分条件?如果存在,求出p的取值范围; (2)是否存在实数p,使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的必要条件?如果存在,求出p的取值范围.
写出下列命题的“否定”,并判断其真假. (1)p:x∈R,x2-x+≥0; (2)q:所有的正方形都是矩形; (3)r:x∈R,x2+2x+2≤0; (4)s:至少有一个实数x,使x3+1=0.
分别指出由下列命题构成的“pq”、“pq”、“p”形式的命题的真假. (1)p:4∈{2,3},q:2∈{2,3}; (2)p:1是奇数,q:1是质数; (3)p:0∈,q:{x|x2-3x-5<0}R; (4)p:5≤5,q:27不是质数; (5)p:不等式x2+2x-8<0的解集是{x|-4<x<2}, q:不等式x2+2x-8<0的解集是{x|x<-4或x>2}.
已知两个命题r(x):sinx+cosx>m,s(x):x2+mx+1>0.如果对x∈R,r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题.求实数m的取值范围.
分别指出由下列命题构成的“pq”、“pq”、“p”形式的命题的真假. (1)p:3是9的约数,q:3是18的约数; (2)p:菱形的对角线相等,q:菱形的对角线互相垂直; (3)p:方程x2+x-1=0的两实根符号相同, q:方程x2+x-1=0的两实根绝对值相等. (4)p:是有理数,q: 是无理数.