在平面直角坐标系中,若点P(x,y)的坐标x,y均为整数,则称点P为格点.若一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如图中△ABC是格点三角形,对应的S=1,N=0,L=4.(1)图中格点四边形DEFG对应的S,N,L分别是 ;(2)已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c,其中a,b,c为常数.若某格点多边形对应的N=71,L=18,则S= (用数值作答).
若对任意的,均有成立,则称函数为函数到函数在区间上的“折中函数”.已知函数,且是到在区间上的“折中函数”,则实数的取值范围为 ▲ .
在平面直角坐标系中,若与点的距离为1且与点的距离为3的直线恰有两条,则实数的取值范围为 ▲ .
已知实数满足,则的最大值为 ▲ .
给出下列四个命题:⑴“直线∥直线”的必要不充分条件是“平行于所在的平面”;⑵“直线平面”的充要条件是“垂直于平面内的无数条直线”;⑶“平面∥平面”是“内有无数条直线平行于平面”的充分不必要条件;⑷“平面⊥平面”的充分条件是“有一条与平行的直线垂直于”.上面命题中,所有真命题的序号为 ▲ .
在平面直角坐标系中,已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为4,若渐近线恰好是曲线在原点处的切线,则双曲线的标准方程为 ▲ .