在正整数数列中,由1开始依次按如下规则取它的项:第一次取1,第二次取2个连续偶数2、4;第三次取3个连续奇数5、7、9;第四次取4个连续偶数10、12、14、16;第五次取5个连续奇数17、19、21、23、25.按此规则一直取下去,得到一个子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,….则在这个子数列中,由1开始的第15个数是 ,第2014个数是__________.
将函数 y = 4 + 6 x - x 2 - 2 x ∈ 0 , 6 的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角 θ 0 ≤ θ ≤ α ,得到曲线 C .若对于每一个旋转角 θ ,曲线 C 都是一个函数的图像,则 α 的最大值为.
某地街道呈现东-西、南-北向的网格状,相邻街距都为1.两街道相交的点称为格点.若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系,现有下述格点(-2,2),(3,1),(3,4),(-2,3),(4,5),(6,6)为报刊零售点.请确定一个格点(除零售点外)为发行站,使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短.
当 0 ≤ x ≤ 1 ,不等式 sin π x 2 ≥ k x 成立,则实数 k 的取值范围是.
在极坐标系中,由三条直线 θ = 0 , θ = π 3 , ρ cos θ + ρ sin θ = 1 围成图形的面积是 .
已知 F 1 、 F 2 是椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 的两个焦点, P 为椭圆 C 上一点,且 P F 1 ⇀ ⊥ P F 2 ⇀ .若 ∆ P F 1 F 2 的面积为9,则 b = .