某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出场单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过600件.(1)设一次订购x件,服装的实际出厂单价为p元,写出函数p=f(x)的表达式;(2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?其最大利润是多少?
已知函数,,其中. (Ⅰ)求的极值; (Ⅱ)若存在区间,使和在区间上具有相同的单调性,求的取值范围.
已知函数(其中为常数且)在处取得极值. (I) 当时,求的单调区间; (II) 若在上的最大值为,求的值.
已知函数. (Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)求函数的单调区间; (Ⅲ)设函数.若至少存在一个,使得成立,求实数的取值范围.
已知向量,,(为常数, 是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴垂直,. (Ⅰ)求的值及的单调区间; (Ⅱ)已知函数 (为正实数),若对于任意,总存在, 使得,求实数的取值范围.
已知函数在处的切线方程为. (1)求函数的解析式; (2)若关于的方程恰有两个不同的实根,求实数的值; (3)数列满足,,求的整数部分.