已知函数f(x)=cos+2sin2x,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期及对称轴方程;(2)当x∈时,求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x值.
(本小题满分12分)已知椭圆过点A(a,0),B(0,b)的直线倾斜角为,原点到该直线的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)斜率小于零的直线过点D(1,0)与椭圆交于M,N两点,若求直线MN的方程;(3)是否存在实数k,使直线交椭圆于P、Q两点,以PQ为直径的圆过点D(1,0)?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由。
(本小题满分13分)已知函数,数列满足(1)若数列是常数列,求t的值;(2)当时,记,证明:数列是等比数列,并求出通项公式an.
(本小题满分13分)已知(1)求的最大值,及当取最大值时x的取值集合。(2)在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,对定义域内任意x,有的最大值.
(本小题满分12分)如图,在多面体ABCDE中,AE⊥面ABC,DB//AE,且AC=AB=BC=AE=1,BD=2,F为CD中点。(1)求证:EF⊥平面BCD;(2)求多面体ABCDE的体积;(3)求平面ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值。
(本小题满分12分)一个盒子中装有5张卡片,每张卡片上写有一个数字,数字分别是1、2、3、4、5,现从盒子中随机抽取卡片。(1)从盒中依次抽取两次卡片,每次抽取一张,取出的卡片不放回,求两次取到的卡片的数字既不全是奇数,也不全是偶数的概率;(2)若从盒子中有放回的抽取3次卡片,每次抽取一张,求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率;(3)从盒子中依次抽取卡片,每次抽取一张,取出的卡片不放回,当放回记有奇数的卡片即停止抽取,否则继续抽取卡片,求抽取次数X的分布列和期望。