已知函数f(x)=cos+2sin2x,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期及对称轴方程;(2)当x∈时,求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x值.
如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,且AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=AF=1.(1)求四棱锥F﹣ABCD的体积VF﹣ABCD;(2)求证:平面AFC⊥平面CBF;(3)在线段CF上是否存在一点M,使得OM∥平面ADF,并说明理由.
定义在上的函数满足条件:对所有正实数x,y成立,且,当时,有成立.(Ⅰ)求和的值;(Ⅱ)证明:函数在上为单调递增函数.
如图,已知矩形所在平面外一点,平面,分别是的中点,.(1)求证:平面;(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
设函数f(x)=mx2-mx-1.(1)若对于一切实数x,f(x)<0恒成立,求m的取值范围;(2)若对于x∈[1,3],恒成立,求m的取值范围.
如图,三棱柱的三视图,主视图和侧视图是全等的矩形,俯视图是等腰直角三角形,点M是A1B1的中点.(1)求证:B1C//平面AC1M;(2)求证:平面AC1M⊥平面AA1B1B.