如图,在直三棱柱中,,点是的中点。(1)求证:∥平面(2)如果点是的中点,求证:平面平面.
(本小题满分14分)如图,正方形和四边形所在的平面互相垂直, ,,, (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求异面直线所成角的余弦值.
(本小题满分14分) 已知命题:存在,使;命题:方程表示双曲线.若命题“”为真命题,求实数的取值范围.
(长为3的线段的两个端点分别在轴上移动,点在直线上且满足.(I)求点的轨迹的方程;(II)记点轨迹为曲线,过点任作直线交曲线于两点,过作斜率为的直线交曲线于另一点.求证:直线与直线的交点为定点(为坐标原点),并求出该定点.
(设函数,且为的极值点. (Ⅰ) 若为的极大值点,求的单调区间(用表示); (Ⅱ)若恰有1解,求实数的取值范围.
已知四棱锥中,,底面是边长为的菱形,,.(I)求证:;(II)设与交于点,为中点,若二面角的正切值为,求的值.