如图，铁道口栏杆的短臂长（OA）为1.25m，长臂长（OB）

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如图，铁道口栏杆的短臂长（OA）为1.25m，长臂长（OB）为16.5m，当短臂端点下降0.85m时，长臂端点升高了。（不计杆的宽度）

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太和殿（明朝称为奉天殿、黄极殿），俗称“金銮殿”，面积为 $2377.00 m^{2}$ ，用科学记数法表示这个数是　　．

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计算： $| - \sqrt{2} | =$ 　　．

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阅读材料并解决问题：

求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2014}$ 的值，令 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2014}$

等式两边同时乘以2，则 $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2014} + 2^{2015}$

两式相减：得 $2 S - S = 2^{2015} - 1$

所以， $S = 2^{2015} - 1$

依据以上计算方法，计算 $1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + \dots + 3^{2015} =$ 　　．

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如图，小明购买一种笔记本所付款金额 $y$ （元 $)$ 与购买量 $x$ （本 $)$ 之间的函数图象由线段 $OB$ 和射线 $BE$ 组成，则一次购买8个笔记本比分8次购买每次购买1个可节省　　元．

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已知 $⊙ O_{1}$ 和 $⊙ O_{2}$ 的半径分别为 $m$ 、 $n$ ，且 $m$ 、 $n$ 满足 $\sqrt{m - 1} + {(n - 2)}^{2} = 0$ ，圆心距 $O_{1} O_{2} = \frac{5}{2}$ ，则两圆的位置关系为　　．

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