如图所示,圆内的两条弦AB、CD相交于圆内一点P,已知PA=PB=4,PC=PD.求CD的长.
如图,在空间直角坐标系中,正四棱锥的侧棱长与底面边长都为,点、分别在线段、上,且. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求与平面所成角的正弦值.
(选修4-4:坐标系与参数方程) 已知直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程是,以极点 为原点,极轴为轴正方向建立直角坐标系,点,直线与曲线交于、两点. (Ⅰ)写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程; (Ⅱ)求线段、长度之积的值.
(选修4—2:矩阵与变换) 已知,,设曲线在矩阵对应的变换作用下得到曲线,求方程
已知等差数列的前项和为,若,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)对任意的,将数列中落入区间内的项的个数记为. ①求数列的通项公式; ②记,数列前项的和为,求出所有使得等式成立的 正整数,.
已知直线经过椭圆()的左顶点和 上顶点.椭圆的右顶点为,点是椭圆上位于轴上方的动点,直线、与直线分别交于、两点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)求线段长度的最小值; (Ⅲ)当线段的长度最小时,椭圆上是否存在这样的点,使得的面积为?若存在,确定点的个数;若不存在,请说明理由.