图中是抛物线形拱桥,当水面宽AB=8米时,拱顶到水面的距离CD=4米.如果水面上升1米,那么水面宽度为多少米?
已知 ΔABC 内接于 ⊙O , ∠BAC 的平分线交 ⊙O 于点 D ,连接 DB , DC .
(1)如图①,当 ∠BAC=120° 时,请直接写出线段 AB , AC , AD 之间满足的等量关系式: AB+AC=AD ;
(2)如图②,当 ∠BAC=90° 时,试探究线段 AB , AC , AD 之间满足的等量关系,并证明你的结论;
(3)如图③,若 BC=5 , BD=4 ,求 AD AB + AC 的值.
如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O(0,0) , A(12,0) , B(8,6) , C(0,6) .动点 P 从点 O 出发,以每秒3个单位长度的速度沿边 OA 向终点 A 运动;动点 Q 从点 B 同时出发,以每秒2个单位长度的速度沿边 BC 向终点 C 运动.设运动的时间为 t 秒, P Q 2 =y .
(1)直接写出 y 关于 t 的函数解析式及 t 的取值范围: ;
(2)当 PQ=3 5 时,求 t 的值;
(3)连接 OB 交 PQ 于点 D ,若双曲线 y= k x (k≠0) 经过点 D ,问 k 的值是否变化?若不变化,请求出 k 的值;若变化,请说明理由.
如图, E , F 分别是正方形 ABCD 的边 CB , DC 延长线上的点,且 BE=CF ,过点 E 作 EG//BF ,交正方形外角的平分线 CG 于点 G ,连接 GF .求证:
(1) AE⊥BF ;
(2)四边形 BEGF 是平行四边形.
某农贸公司销售一批玉米种子,若一次购买不超过5千克,则种子价格为20元 / 千克,若一次购买超过5千克,则超过5千克部分的种子价格打8折.设一次购买量为 x 千克,付款金额为 y 元.
(1)求 y 关于 x 的函数解析式;
(2)某农户一次购买玉米种子30千克,需付款多少元?
为了解某地七年级学生身高情况,随机抽取部分学生,测得他们的身高(单位: cm) ,并绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中提供的信息,解答下列问题.
(1)填空:样本容量为 , a= ;
(2)把频数分布直方图补充完整;
(3)若从该地随机抽取1名学生,估计这名学生身高低于 160cm 的概率.