己知椭圆C:(a>b>0)的右焦点为F(1,0),点A(2,0)在椭圆C上,斜率为1的直线与椭圆C交于不同两点M,N.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线过点F(1,0),求线段的长;(3)若直线过点(m,0),且以为直径的圆恰过原点,求直线的方程.
已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)图象上任意一点P关于原点对称点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象. (1)写出函数g(x)的解析式; (2)当x∈[0,1)时总有f(x)+g(x)≥m成立,求m的取值范围.
已知函数f(x)=log2(x2-ax-a)在区间(-∞,1-]上是单调递减函数.求实数a的取值范围.
已知f(x)=. (1)判断函数的奇偶性; (2)证明:f(x)是定义域内的增函数; (3)求f(x)的值域.
已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且当x∈(0,1)时,f(x)=. (1)求f(x)在[-1,1]上的解析式; (2)证明:f(x)在(0,1)上是减函数.
已知函数f(x)=log2+log2(x-1)+log2(p-x). (1)求f(x)的定义域; (2)求f(x)的值域.