如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连结AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.求证:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.
如图,已知点I是△ABC的内心,AI交BC于D,交外接圆O于E,求证:(1)IE=EC;(2)IE2=ED•EA.
已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D.(1)以AB边上一点O为圆心,过A,D两点作⊙O(不写作法,保留作图痕迹),再判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若(1)中的⊙O与AB边的另一个交点为E,AB=6,BD=,求⊙O的半径.
在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.(1)求证:△ADF∽△DEC;(2)若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的长.
某商店准备进一批季节性小家电,每个进价为40元,经市场预测,销售定价为50元,可售出400个;定价每增加1元,销售量将减少10个.设每个定价增加x元. (1)写出售出一个可获得的利润是 元.(用含x的代数式表示) (2)商店若准备获得利润6000元,并且使进货量较少,则每个定价为多少元?
如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,半径OD⊥BC,垂足为E,若BC=,DE=3.求:(1)⊙O的半径;(2)弦AC的长;(3)阴影部分的面积.