如图，已知 是矩形 的对角线．
（1）用直尺和圆规作线段 的垂直平分线，分别交 、 于 、 （保留作图痕迹，不写作法和证明）．
（2）连接 ， ，问四边形 是什么四边形？请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，点 的坐标为 ，菱形 的顶点 ， 都在第一象限， ，将菱形绕点 按顺时针方向旋转角 得到菱形 （点 的对应点为点 ， 与 交于点 ，连接 ．
（1）求点 的坐标．
（2）当 时，求 的长．
（3）求证： 平分 ．
（4）连接 并延长交 轴于点 ，当点 的坐标为 时，求点 的坐标．
从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
（1）如图1，在 中， 为角平分线， ， ，求证： 为 的完美分割线．
（2）在 中， ， 是 的完美分割线，且 为等腰三角形，求 的度数．
（3）如图2， 中， ， ， 是 的完美分割线，且 是以 为底边的等腰三角形，求完美分割线 的长．
某商场销售 ， 两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示
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进价（万元 套） |
1.5 |
1.2 |
售价（万元 套） |
1.65 |
1.4 |
该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．
（1）该商场计划购进 ， 两种品牌的教学设备各多少套？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少 种设备的购进数量，增加 种设备的购进数量，已知 种设备增加的数量是 种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问 种设备购进数量至多减少多少套？
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