已知△的两个顶点的坐标分别是,,且所在直线的斜率之积等于.(1)求顶点的轨迹的方程,并判断轨迹为何种圆锥曲线;(2)当时,过点的直线交曲线于两点,设点关于轴的对称点为(不重合), 试问:直线与轴的交点是否是定点?若是,求出定点,若不是,请说明理由.
(本小题满分16分) 已知双曲线C:的两个焦点为F1(-2,0),F2(2,0),点P在曲线C上。 (1)求双曲线C的方程; (2)记O为坐标原点,过点Q(0,2)的直线与双曲线C相交于不同两点E,F,若△OEF的面积为,求直线的方程。
(本小题满分16分)设命题:方程无实数根; 命题:函数的值域是.如果命题为真命题,为假命题,求实数的取值范围.
(本小题满分16分) 若曲线C:上任意点处的切线的倾斜角都为锐角,且a为整数。 (1)求曲线C的解析式; (2)求过点(1,1)的曲线的切线方程。
(本小题满分15分)已知函数,曲线在点处的切线为若时,有极值. (1)求的值; (2)求在上的最大值和最小值.
(本小题满分12分)命题甲:“方程x2+mx+1=0有两个相异负根”,命题乙:“方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根”,这两个命题有且只有一个成立,试求实数m的取值范围。