已知全集,若集合，则（）A．B．C．D．

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更新 2022-09-03
科目数学
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已知全集,若集合，则（）

A．

B．

C．

D．

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已知动直线 $l$ 与椭圆C: $\frac{x^{2}}{3} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ 交于 $P (x_{1}, y_{1}), Q (x_{2}, y_{2})$ 两不同点，且 $△ O P Q$ 的面积 $S_{△ O P Q} = \frac{\sqrt{6}}{2}$ ,其中O为坐标原点.
（Ⅰ）证明 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ 和 $y_{1}^{2} + y_{2}^{2}$ 均为定值;
（Ⅱ）设线段 $P Q$ 的中点为 $M$ ，求 $|O M| \cdot |P Q|$ 的最大值；
（Ⅲ）椭圆C上是否存在点 $D, E, G$ ，使得 $S_{∆ O D E} = S_{∆ O D G} = S_{∆ O E G} = \frac{\sqrt{6}}{2}$ ？若存在，判断 $∆ D E G$ 的形状；若不存在，请说明理由.

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红队队员甲、乙、丙与蓝队队员 $A 、 B 、 C$ 进行围棋比赛,甲对 $A$ ,乙对 $B$ ,丙对 $C$ 各一盘,已知甲胜 $A$ ,乙胜 $B$ ,丙胜 $C$ 的概率分别为0.6,0.5,0.5,假设各盘比赛结果相互独立.
（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；
（Ⅱ）用 $ξ$ 表示红队队员获胜的总盘数,求 $ξ$ 的分布列和数学期望 $E ξ$ .

题型：未知
难度：未知

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已知函数 $f (x) = \log_{a} x + x - b (a > 0, 且 a \neq 1)$ .当 $2 < a < 3 < b < 4$ 时,函数 $f (x)$ 的零点 $x_{0} \in (n, n + 1), n \in N^{*}$ ,则 $n =$ .

题型：未知
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设 $A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{4}$ 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 ${\overset{⇀}{A_{1} A}}_{2} = λ {\overset{⇀}{A_{1} A}}_{2} (λ \in r), {\overset{⇀}{A_{1} A}}_{4} = μ {\overset{⇀}{A_{1} A}}_{2} (μ \in R)$ 且 $\frac{1}{λ} + \frac{1}{μ} = 2$ ,则称 $A_{3}, A_{4}$ 调和分割 $A_{1}, A_{2}$ ,已知平面上的点 $C, D$ 调和分割点 $A, B$ ，则下列说法正确的是（）

A．	$C$ 可能是线段 $A B$ 的中点
B．	$D$ 可能是线段 $A B$ 的中点
C．	$C, D$ 可能同时在线段 $A B$ 上
D．	$C, D$ 不可能同时在线段 $A B$ 的延长线上

题型：未知
难度：未知

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如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：

①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；

②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；

③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如下图．

其中真命题的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：未知
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