已知:△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F.(1)求证:直线EF是⊙O的切线;(2)当直线DF与⊙O相切时,求⊙O的半径.
如图,在矩形ABCD中,AD=4,M是AD的中点,点E是线段AB上一动点,连接EM并延长交线段CD的延长线于点F.(1)如图1,求证:AE=DF;(2)如图2,若AB=2,过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G,求证:△GEF是等腰直角三角形(3)如图3,若AB=,过点M作 MG⊥EF交线段BC的延长线于点G.①直接写出线段AE长度的取值范围;②判断△GEF的形状,并说明理由.
某公司为了更好得节约能源,决定购买一批节省能源的10台新机器。现有甲、乙两种型号的设备,其中每台的价格、工作量如下表。经调查:购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元.
(1)求a, b的值;(2)经预算:该公司购买的节能设备的资金不超过110万元,请列式解答有几种购买方案可供选择;(3)在(2)的条件下,若每月要求产量不低于2040吨,为了节约资金,请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.
“五•一”假期,某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游,公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图,根据统计图回答下列问题:(1)若去D地的车票占全部车票的10%,请求出D地车票的数量,并补全统计图;(2)若公司采用随机抽取的方式分发车票,每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀),那么员工小胡抽到去A地的概率是多少?(3)若有一张车票,小王、小李都想要,决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定,具体规则是:“每人各抛掷一次,若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小,车票给小王,否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析,这个规则对双方是否公平?
如图,防洪大堤的横断面是梯形,背水坡AB的坡度i=1:,且AB=20m.身高为1.7m的小明站在大堤A点,测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°.已知地面CB宽30m,求小明到电线杆的距离和髙压电线杆CD的髙度(结果保留根号).
如图,在网格图中建立平面直角坐标系,的顶点坐标为、、.(1)若将向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,请画出平移后的;(2)画出绕C1顺时针方向旋转900后得到的;(3)与是中心对称图形,请写出对称中心的坐标: ;并计算的面积: .(4)在坐标轴上是否存在P点,使得△PAB与△CAB的面积相等,若有,则求出点P的坐标.