记者在街上随机抽取10人,在一个月内接到的垃圾短信条数统计的茎叶图如下:(Ⅰ)计算样本的平均数及方差;(Ⅱ)现从10人中随机抽出2名,设选出者每月接到的垃圾短信在10条以下的人数为,求随机变量的分布列和期望.
数列满足,(),是常数.(1)当时,求及的值;(2)数列是否可能为等差数列?若可能,求出它的通项公式;若不可能,说明理由;(3)求的取值范围,使得存在正整数,当时总有。
已知平面区域的外接圆与轴交于点,椭圆以线段为长轴,离心率.(1)求圆及椭圆的方程;(2)设椭圆的右焦点为,点为圆上异于的动点,过原点作直线的垂线交直线于点,判断直线与圆的位置关系,并给出证明。
某小区要建一座八边形的休闲小区,它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形和构成的面积为的十字型地域,计划在正方形上建一座“观景花坛”,造价为元/,在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价为元/,再在四个空角(如等)上铺草坪,造价为元/.(1)设总造价为元,长为,试建立与的函数关系;(2)当为何值时,最小?并求这个最小值。
如下图所示,在等腰梯形中, 为边上一点,且将沿折起,使平面⊥平面.(1)求证:⊥平面;(2)若是侧棱中点,求截面把几何体分成的两部分的体积之比。
岳阳市一中高三有五个文科平行班。湖南省高三数学适应性测试后,随机地在各班抽取了部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如下图所示,其中 (包括分但不包括分)的频率为,此分数段的人数为人. (1)问各班被抽取的学生人数分别是多少人?(2)在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于分的概率。