如图,现要在边长为的正方形内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为(不小于)的扇形花坛,以正方形的中心为圆心建一个半径为的圆形草地.为了保证道路畅通,岛口宽不小于,绕岛行驶的路宽均不小于.(1)求的取值范围;(运算中取)(2)若中间草地的造价为元,四个花坛的造价为元,其余区域的造价为元,当取何值时,可使“环岛”的整体造价最低?
已知函数. (1)求的极值; (2)当时,求的值域; (3)设,函数,若对于任意,总存在,使得成立,求的取值范围.
如图,与是均以为斜边的等腰直角三角形,,分别为,,的中点,为的中点,且平面. (1)证明:平面; (2)求二面角的余弦值.
已知数列的前项和为,且,. (1)求的值; (2)猜想的通项公式,并用数学归纳法证明.
已知函数. (1)若不等式的解集为,求实数的值; (2)在(1)的条件下,若不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围.
已知复数() (1)若是实数,求的值; (2)若是纯虚数,求的值; (3)若在复平面内,所对应的点在第四象限,求的取值范围.