如图,在□ABCD中,EF垂直平分AC交BC于E,交AD于F.(1)求证:四边形AECF为菱形;(2)若AC⊥CD,AB=6,BC=10,求四边形AECF的面积.
如图,在平行四边形ABCD中,点G是BC延长线上一点,AG与BD交于点E,与DC交于点F,如果AB=m,CG=BC,求:(1)DF的长度;(2)三角形ABE与三角形FDE的面积之比.
(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在x轴上,AB=25,顶点C在y轴的负半轴上,tan∠ACO=,点P在线段OC上,且PO、PC的长(PO<PC)是关于x的方程x2-12x+32=O的两根.(1) 求P点坐标求(2) 求AC、BC的长;(3)在x轴上是否存在点Q,使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是梯形?若存在,请直接写出直线PQ的解析式;若不存在,请说明理由.
(本题10分)某农场的一个开发商准备开发建设甲、乙两种户型的楼房,甲种楼房每套造价12万元,售价14.5万元;乙种楼房每套造价8万元,售价10万元,且它们的造价和售价始终不变.现准备建造甲、乙两种楼房共20套,所用资金不低于190万元,不高于200万元.(1)该开发商有哪几种建造方案?(2)该开发商采用哪种建造方案可获得最大利润?最大利润是多少?(3)若用(2)中所求得的利润再次建造楼房,请直接写出获得最大利润的建造方案.
(本小题满分8分)已知:正方形中,∠MAN=45°,∠MAN绕点顺时针旋转,它的两边分别交(或它们的延长线)于点.当∠MAN绕点旋转到BM=DN时(如图1),易证BM+DN=MN.(1)当∠MAN绕点旋转到BM≠DN时(如图2),线段和之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.(2)当∠MAN绕点旋转到如图3的位置时,线段和之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.
2013年5月,长江三峡国际龙舟拉力赛揭开比赛帷幕.20日上午9时,参赛龙舟从起点同时出发.其中甲、乙两队在比赛时,路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.甲队在上午11时30分到达终点.(1)哪个队先到达终点?乙队何时追上甲队?(2)在比赛过程中,甲、乙两队何时相距最远?