已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上, ,求直线的方程.
已知函数f(x)=ax3+bx2-3x(a、b∈R)在点x=-1处取得极大值为2. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值x1、x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤c,求实数c的最小值.
设函数f(x)=(x2+ax+b)ex(x∈R). (1)若a=2,b=-2,求函数f(x)的极大值; (2)若x=1是函数f(x)的一个极值点. ①试用a表示b; ②设a>0,函数g(x)=(a2+14)ex+4.若ξ1、ξ2∈[0,4],使得|f(ξ1)-g(ξ2)|<1成立,求a的取值范围.
若函数f(x)=-+blnx在(1,+∞)上是减函数,求实数b的取值范围.
已知函数f(x)=x2-mlnx+(m-1)x,当m≤0时,试讨论函数f(x)的单调性;
已知函数f(x)=x3-ax-1. (1)若a=3时,求f(x)的单调区间; (2)若f(x)在实数集R上单调递增,求实数a的取值范围; (3)是否存在实数a,使f(x)在(-1,1)上单调递减?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.