在边长为2的正方形中有一个不规则的图形,用随机模拟方法来估计不规则图形的面积.若在正方形中随机产生了个点,落在不规则图形内的点数恰有2000个,则在这次模拟中,不规则图形的面积的估计值为__________.
过点的直线被圆所截得的弦长为10,则直线的方程为.
关于的不等式的解集为则实数.
在中分别为内角的对边,已知则______.
直线与坐标轴围成的三角形的面积为.
设 P 1 , P 2 , … , P n 为平面 α 内的 n 个点,在平面 α 内的所有点中,若点 P 到点 P 1 , P 2 , … , P n 的距离之和最小,则称点 P 为 P 1 , P 2 , … , P n 的一个"中位点",例如,线段 A B 上的任意点都是端点 A , B 的中位点,现有下列命题:
①若三个点 A 、 B 、 C 共线, C 在线段 A B 上,则 C 是 A , B , C 的中位点;
②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点; ③若四个点 A 、 B 、 C 、 D 共线,则它们的中位点存在且唯一; ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点. 其中的真命题是(写出所有真命题的序号).