已知函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)用函数单调性的定义证明函数在上是减函数.
选修4—4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,直线过点且倾斜角为,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线与曲线相交于两点; (1)若,求直线的倾斜角的取值范围; (2)求弦最短时直线的参数方程。
选做题(本小题满分10分,请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请在答题纸上所选题目的方框内打“√”。 22.选修4-1:几何证明选讲。 如图,是圆的直径,是弦,的平分线交圆于点,,交的延长线于点,交于点。 (1)求证:是圆的切线; (2)若,求的值。
(本小题满分12分)已知函数 . (1)讨论函数的单调性; (2)当时,恒成立,求实数的取值范围; (3)证明:.
(本小题满分12分)已知点,过点作抛物线的切线,切点在第二象限,如图. (Ⅰ)求切点的纵坐标; (Ⅱ)若离心率为的椭圆恰好经过切点,设切线交椭圆的另一点为,记切线的斜率分别为,若,求椭圆方程.
(本小题满分12分)自然状态下的鱼类是一种可再生的资源,为了持续利用这一资源,需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响。用表示某鱼群在第年初的总量,,且。不考虑其他因素,设在第年内鱼群的繁殖量及被捕捞量都与成正比,死亡量与成正比,这些比例系数依次为正数其中称为捕捞强度。 (1)求与的关系式; (2)设,为了保证对任意,都有,则捕捞强度的最大允许值是多少?证明你的结论。