已知．（Ⅰ）求的最大值及取得最大值时x的值；（Ⅱ）在△ABC

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已知．
（Ⅰ）求的最大值及取得最大值时x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，求△ABC的面积．

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如图所示,矩形 $A B C D$ 和梯形 $B E F C$ 所在平面互相垂直， $B E ∥ C F, ∠ B C F = ∠ C E F = 90^{°}, A D = \sqrt{3}, E F = 2$ .

(1)求证: $A E ∥$ 平面 $D C F$ ;
(2)当 $A B$ 的长为何值时,二面角 $A - E F - C$ 的大小为 $60^{°}$ ?

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如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC=2a，E为AB上一点，将B点沿线段EC折起至点P，连接PA、PC、PD，取PD的中点F，若有AF∥平面PEC.
（1）试确定E点位置；
（2）若异面直线PE、CD所成的角为60°，并且PA的长度大于a，
求证：平面PEC⊥平面AECD.

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三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A₁B₁C₁，
∠BAC=90°,A₁A⊥平面ABC,A₁A=,AB=,AC=2,A₁C₁=1,=.
(1)证明:平面A₁AD⊥平面BCC₁B₁；
(2)求二面角A—CC₁—B的余弦值.

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一个多面体的直观图和三视图（正视图、左视图、俯视图）如图所示，M、N分别为A₁B、B₁C₁的中点.求证：

（1）MN∥平面ACC₁A₁；
（2）MN⊥平面A₁BC.

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在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，且E，F分别是AB，BD的中点，求证：
（1）直线EF∥平面ACD;
（2）平面EFC⊥平面BCD.

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